図形：円周角の定理
円周角の定理です．どんな定理かと簡単に伝えるなら右図の通りです．
一つの孤に対する円周角（右図のθ）の大きさは
中心角（右図の2θ）の半分になる
というものです．
簡単な定理ですが応用範囲は非常に広く，図形の問題で円が出てきたらほぼ確実に使うことになる，といってもよいでしょう．
例えば右図のように，一つの孤に対して円周角としてＡだけでなくＢという点を用意すると，等しい孤であるためそれに対応する中心角Ｏ（右図の2θ）は共通となります．
よって角Ａ・Ｂ共にθという大きさになります．
要するに
孤が等しいならそれに対応する円周角も等しい
ということです．
なので右図のように円周角をＡ・Ｂ・Ｃ…と増やしていっても全部大きさは同じでθとなります．
それでは右図の場合にはＸの大きさは幾つになるでしょうか？
今回の問題では角の大きさなどは一見何も与えられていないように見えますが，孤がちょうど半円になっているので円の直径が現れますね．
よって中心角は180°となるため求める角Ｘはその半分でありＸ＝90°となります．