図形：角の２等分線の定理
角の２等分線の定理です．内容としては右図の通りです．
ある角度（θ）で角を２等分したときに
図中のように a:b = c:d
になるというものです．
形としては覚えやすい定理かと思いますが，対応関係は間違えないようにしましょう．
証明についてはやや発想力が必要です．
右図では三角形ＡＢＣ内に角の２等分線ＡＥがある，という状況です．
証明ではＡＥの延長線上にＤを取ります．このときＣＤとＡＢは平行になるようにします．
すると角ＥＡＢと角ＥＤＣは錯覚で等しくなります．（Ｘの角度）
よってＡＣ＝ＤＣとなります（bの長さ）
また角ＥＢＡと角ＥＣＤは錯覚で等しくなります．（Ｙの角度）
ここまでくればあとは簡単で
三角形ＡＢＥと三角形ＣＤＥは相似なので
a:b=c:dとなります．
また角の２等分線の定理と中線定理を一緒にする学生を多く見かけますが，右図のようにまったく違う定理です．
角の２等分線の定理：三角形の角を２等分する場合
中線定理：三角形の辺を２等分する場合
となります．ごっちゃにしないように注意しましょう．