図形：円に内接する四角形
円に内接する四角形の性質についてです．どんな定理かと簡単に伝えるなら右図の通りです．
Ｘ＋Ｙ＝１８０°という定理です．言いかえれば
円に内接する四角形は向かい合う角同士の和は１８０°になる
という性質です．
実はこの性質は円周角の定理の延長にすぎません．証明は右図のようになります．
右図のように円周角Ｘ・Ｙを取れば，それに対応する中心角はそれぞれ２Ｘ・２Ｙで表されます．
さらにこれら２Ｘ・２Ｙの和は360°であるため，２Ｘ＋２Ｙ=３６０°
よって
Ｘ＋Ｙ＝１８０°
となります．
円に内接する四角形は向かい合う角同士の和は１８０°になる
ということは強く認識しておきましょう．