三角関数
先程
原点から出た(1,0)方向の矢印が、原点周りにθ回転した時のX座標をcosθ、Y座標をsinθ
と cosθ,sinθを定義し直しましたが、理解するには先ず練習です。実際に図で見ることでこの定義を学んでいきましょう。
cos10°,sin10°をそれぞれ図示し、その大きさのおおよその値を答えなさい。
先程の定義通りに考えると
「 原点から出た(1,0)方向の矢印が、原点周りに10°回転した時のX座標を cos10°、Y座標を sin10°」
ということなので、先ずは左上図のように原点周りに10°回転させましょう。定義通りに考えれば cos10°,sin10°をそれぞれ図示した図は右上図のようになります。
cos10°,sin10°の値については定規等で測る等して見てみると、右上図のように
cos10°はおおよそ 0.98
sin10°はおおよそ 0.17
ぐらいの値であることが分かります。
cos30°,sin30°の大きさのおおよその値を答えなさい。
先程と同じように原点周りに30°回転させましょう。すると右図のように
cos30°はおおよそ 0.87
sin30°はおおよそ 0.50
ぐらいの値であることが分かります。
ちなみに、この結果を見ると三角形の時の問題で行ったときの結果
,
ともしっかり一致していますね。ミスなく計算出来ていることが分かります。
cos60°,sin60°の大きさのおおよその値を答えなさい。
先程と同じように原点周りに60°回転させましょう。すると右図のように
cos60°はおおよそ 0.50
sin60°はおおよそ 0.87
ぐらいの値であることが分かります。
この結果を見て何かに気が付きますでしょうか？実は
cos60°= sin30°
sin60°= cos30°
となっており、一般に
cos(90°-θ) = sinθ
sin(90°-θ) = cosθ
( ここではθ=30°としたのと同じ )
という性質が成り立ちます。
この理由については次のページで説明いたします。
cos150°,sin150°の大きさのおおよその値を答えなさい。
先程と同じように原点周りに150°回転させましょう。すると右図のように
cos150°はおおよそ - 0.87
sin150°はおおよそ 0.50
ぐらいの値であることが分かります。
この結果を見て何かに気が付きますでしょうか？実は
cos150°= - cos30°
sin150°= sin30°
となっており、一般に
cos(180°-θ) = - cosθ
sin(180°-θ) = sinθ
という性質が成り立ちます。この理由についても次のページで説明いたします。
cos390°,sin390°の大きさのおおよその値を答えなさい。
先程と同じように原点周りに390°回転させましょう。すると右図のように
cos390°はおおよそ 0.87
sin390°はおおよそ 0.50
ぐらいの値であることが分かります。
この結果を見て何かに気が付きますでしょうか？実は
cos390°= cos30°
sin390°= sin30°
となっているのです。この理由については理解できるかと思います。一周してしまったために元の値に戻ってきてしまったんですね。一般に
cos(360°×N +θ) = cosθ
sin(360°×N +θ) = sinθ
(ただし Ｎ は整数とする)
という性質が成り立ちます。
cos(-30°),sin(-30°)の大きさのおおよその値を答えなさい。
先程と同じように原点周りに(-30°)回転させましょう。すると右図のように
cos(-30°)はおおよそ 0.87
sin(-30°)はおおよそ - 0.50
ぐらいの値であることが分かります。
この結果を見て何かに気が付きますでしょうか？実は
cos(-30°)= cos30°
sin(-30°)= - sin30°
となっており、一般に
cos(-θ) = cosθ
sin(-θ) = - sinθ
という性質が成り立ちます。この理由についても次のページを読めば分かるかと思います。