数列

 さて、今までは数列の一般項anを求めるということをひたすら行ってきました。
しかし今回からうって変わって数列の和という話に入ります。

---

まずはじめに・・・ということなのですが、下記のΣ（シグマ）という表現に慣れてください。

これだけみると何のことだか分からないと思います。Σという記号の上・下・右にそれぞれ数字やらついていますが、この式の意味としては
   akという式に、k=1からk=5の数字を代入して足し合わせる
ということです。
以下の式を見るとよりわかりやすいかもしれません。




上の式の場合には
   akという式に、k=3からk=7の数字を代入して足し合わせる
ということなので、このような式になります。
なんとなくのΣの計算方法は分かりましたか？まだ掴みきれていない人も多いと思うので具体的に数字を代入したときのことを考えてみます。

---

の解を求めよ。 ただしak = 2k - 1とする


何か公式を知っている人もいるかも知れませんが、定義に忠実に考えてみます。

今回の問題の場合にはakという式に、k=1からk=5の数字を代入して足し合わせるということになるので 計算すると上の通りです。きちんと代入して計算ミスなく解きましょう。

それではこの調子でいくつか解いてみましょう。

---

の解を求めよ。 ただしak = k とする

同じく定義に忠実に考えてみます。

今回の問題の場合にはakという式に、k=2からk=6の数字を代入して足し合わせるということになるので 計算すると上の通りです。

---

の解を求めよ。 ただしak = 2k - 1とする


定義に忠実に考えてみます。

今回の問題の場合にはakという式に、k=1からk=5の数字を代入して足し合わせるということになるので 計算すると上の通りです。

---

の解を求めよ。 ただしak = 3・2^k-1 とする


同じく定義に忠実に考えてみます。

今回の問題の場合にはakという式に、k=1からk=6の数字を代入して足し合わせるということになるので 計算すると上の通りです。

---

の解を求めよ。 ただしak = 2k² とする


同じく定義に忠実に考えてみます。

今回の問題の場合にはakという式に、k=3からk=5の数字を代入して足し合わせるということになるので 計算すると上の通りです。

---

今回はΣの定義について触れたかっただけなので、この程度にしておきます。
今後、等差数列や等比数列の公式の形に触れていきますが、多くの受験生は公式ばかりを覚えて基本的な事項の理解を怠りがちです。 数列のΣの表記方法についてもいまいち理解していない学生も多く見かけるので、今回のような基礎的な内容についてもきちんと抑えておきましょう。