場合の数


　　　?Break Time?

 さて、今まで順列・組み合わせと学びパーミュテーション・コンビネーションの使い方について学びました。しかし、両者は非常に似通ったところが大きく 順列の問題をコンビネーションで表すことも出来ます。次の問題の例をみてみましょう。


１?５の数字が書かれたカードがある。このうち３枚のカードを取り出して並べることで３ケタの数字を作る時、全部で何通りの数字を作れるか？

　　＜場合の数の画像が表示されていません！＞　　


 これは順列の問題ですね。順列の単元で触れた問題とまったく同じで、
5P3 = 5 × 4 × 3 = 60（通り）
として求めました。



しかしこの問題を
   ?５つのカードの中から３つを選ぶ
   ?選んだ３つのカードを並べる
と２段階で考えるとどうなるでしょうか？
   ?5C3
   ?3!
となるので全体の式は
5C3 × 3! = (5・4・3)÷(3・2・1)×3! = 60（通り）
と書くこともできます。5C3 × 3! = 5P3となるわけです。



考え方次第で、順列をコンビネーションを使って書くこともできるのです。両者の式の関係を今一度確認しておきましょう。