積分とは何か？

微分と積分は表裏一体

 積分とは何かという問いに対する答えは実に簡単で、それは「微分の逆の操作」です。 はっきりいって積分の概念の説明の第一歩はこれでおしまいです。つまり、ある関数 f(x)を微分するとf'(x)が得られるわけですが、逆にf'(x)が与えられたときにf(x)を 求める演算が積分ということです。

 この説明を聞いたときに高校生時代の私は「え、そんなものを簡単に求める方法があるのか！？ それはすげぇ！」と思った記憶があります。結論から言うと、そんなものありません（笑） ではどうするのかというと、微分の公式を覚えておき、それをもとに「この関数ってどんな関数を微分して 作られたものなんだろう？」と逆に考えるのです。

 とはいえ、毎回そんなことを考えていては手間なので一応公式はあります。 しかしそれらの多くは微分の公式を適当に変形して作られたものです。 つまりここで言いたいのは、「微分はしっかり勉強しておきましょう」ということです。 微分が理解できているのであれば、積分の第一歩はもう理解したも同然です。

 では、次のページで具体的な計算を見ていきましょう。