積分計算のいろは
多項式関数の積分
では、具体的な積分計算を見ていきましょう。数2の範囲で扱うのはやはり 多項式関数のみとなります。
例としてf(x)=x3の積分を求めてみましょう。前のページで述べた通り、
微分の公式を元に計算できます。一度微分の公式を思い出しておきましょう。
これをちょっと変形してみます。
そして両辺を積分してみます。
最後にn-1をnに置き換えて形を整えます。
これでxnの積分公式の完成です。このように、積分の公式というのは基本的に
微分の公式を変形していくことによって作ることができます。
では、実際にf(x)=x3を積分してみましょう。公式にn=3を代入すると
となります。これでおしまいです。ごちゃごちゃいいましたが、実際に計算するときは
単に公式を使うだけです。
線形性再び
xnの積分はこれで分かりました。では、多項式関数の積分はどうすればいいのでしょうか?
その答えは微分の章で述べた線形性にあります。実は、積分という演算にも線形性があります。
つまり、以下の二つの式が成り立ちます。
これらを組み合わせることで、どんな多項式関数の積分でも求めることができます。
ここでは一つだけ例を見てみましょう。
さて、実はこのページで説明したことには重大な嘘が含まれています(笑) なのでここで読み終わるのではなく、次のページまで読んでおくことをお勧めします。